2進数の四則演算とその筆算とPython3による計算

2進法における四則演算のやり方は、単純な演算規則さえ覚えれば、それ以外では10進法におけるやり方と基本的に変わらない。

2進数の足し算

2進法における加算は次の規則に従う。

$$\begin{array}{rl}0+0& =0\\ 1+0& =1\\ 0+1& =1\\ 1+1& =10（\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{位}\mathrm{に}1\mathrm{足}\mathrm{す}）\end{array}$$

2進法では$1+1$で位が一つ上がり、その上の位に1足す必要があることに要注意。

$1101.01+1001.1$を筆算で表わすと次のようになる。上記の規則に従うことを除いては演算方法は10進法と同じ。

$$\begin{array}{rclrclrclrc}& & & & 1& 1& 0& 1& .& 0& 1\\ +& & & & 1& 0& 0& 1& .& 1& 0\\ & & & & & & & & & & 1\\ & & & & & & & & & 1\\ & & & & & & 1& 0\\ & & & & & & 0& \\ & & & & & 1\\ +& & & 1& 0\\ & & & 1& 0& 1& 1& 0& .& 1& 1\end{array}$$

Python3を使って答え合わせ。0bはその数が2進数であることを表わしている。小数点は計算の便宜上取り除いた。

>>> a = int('0b110101',2)
>>> b = int('0b100110',2)
>>> c = a + b
>>> bin(c)
'0b1011011'

int()函数を用いて2進数を10進数に変換して加算をしてからbin()函数を用いて2進数に戻した。

2進数の引き算

2進法における減算は次の規則に従う。

$$\begin{array}{rl}0-0& =0\\ 1-0& =1\\ 1-1& =0\\ 10-1& =1（\mathrm{上}\mathrm{の}\mathrm{位}\mathrm{か}\mathrm{ら}1\mathrm{引}\mathrm{く}）\end{array}$$

2進法では$0-1$で位が一つ下がり、その上の位から1引く必要があることに要注意。上に位がない$0-1$の場合には負の数(-1)になる。

$1101.1-1001.01$を筆算で表わすと次のようになる。上記の規則に従うことを除いては演算方法は10進法と同じ。

$$\begin{array}{rclrclrclr}& & & 1& 1& 0& 1& .& 1& 0\\ -& & & 1& 0& 0& 1& .& 0& 1\\ & & & & & & & & 0& 1\\ & & & & & & & & 0\\ & & & & & & 0\\ & & & & & 0\\ & & & & 1\\ +& & & 0\\ & & & & 1& 0& 0& .& 0& 1\end{array}$$

Python3を使って答え合わせ。0bはその数が2進数であることを表わしている。小数点は計算の便宜上取り除いた。

>>> a = int('0b110110',2)
>>> b = int('0b100101',2)
>>> c = a - b
>>> bin(c)
'0b10001'

int()函数を用いて2進数を10進数に変換してから減算してbin函数を用いて2進数に戻した。

2進数のかけ算

2進法における乗法は次の規則に従う。

$$\begin{array}{rl}0\times 0& =0\\ 1\times 0& =0\\ 0\times 1& =0\\ 1\times 1& =1\end{array}$$

$101.1\times 10.1$を筆算で表わすと次のようになる。上記の規則に従うことを除いては演算方法は10進法と同じ。両方の数に10（10進数の2）をかけて小数点を右に1桁移動させておくと計算しやすい。筆算後、その数に100（10進数では4）をかければそれが解。

$$\begin{array}{rl}101.1\times 10& =1011\\ 10.1\times 10& =101\end{array}$$ $$\begin{array}{rclrclrc}& & & & 1& 0& 1& 1\\ \times & & & & & 1& 0& 1\\ & & & & 1& 0& 1& 1\\ & & & 0& 0& 0& 0\\ +& & 1& 0& 1& 1\\ & & 1& 1& 0& 1& 1& 1\end{array}$$ $$\begin{array}{r}110111÷100=1101.11\end{array}$$

Python3を使って答え合わせ。0bはその数が2進数であることを表わしている。小数点は計算の便宜上取り除いた。

>>> a = int('0b1011',2)
>>> b = int('0b101',2)
>>> c = a * b
>>> bin(c)
'0b110111'

int()函数を用いて2進数を10進数に変換して乗算してからbin()函数を用いて2進数に戻した。

2進数の割り算

2進法における除算は次の規則に従う。

$$\begin{array}{r}0÷1=0\\ 1÷1=1\end{array}$$

$1010.1÷1.11$を筆算で表わすと次のようになる。その前に両方の数に100（10進法では4）を掛けて小数点を右に2桁移動させておくと計算しやすい。

$$\begin{array}{r}1010.1\times 100=101010\\ 1.11\times 100=111\end{array}$$ $$\begin{array}{r}110\\ 111)\overline{101010}\\ \underset{―}{-111}\\ 0111\\ \underset{―}{-1110}\\ 0000\end{array}$$

Python3を使って答え合わせ。0bはその数が2進数であることを表わしている。小数点は計算の便宜上取り除いた。

>>> a = int('0b101010',2)
>>> b = int('0b111',2)
>>> c = a / b
>>> bin(int(c))
'0b110'

int()函数を用いて2進数を10進数に変換して乗算してからbin()函数を用いて2進数に戻した。

割り算の結果は浮動小数点数になるのでint()函数で整数に戻してやる必要がある。そうしないとbin()函数を用いて2進数に戻すときに型エラーが生じてしまうので要注意。

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