行列式、ラプラス展開、逆行列、行列の割り算
この投稿では行列の 除法 じょほう とそのために前提となるいくつかの予備知識について記した。ただし行列同士の非 可換 かかん 的な乗法についての基礎知識があることを前提にしている。非可換というのは交換法則が成り立たないこと。 逆数 分数の割り算では後者の分数の分母と分子をひっくり返して掛け算をすることがよく知られている。 \[ \dfrac{a}{b} \div \dfrac{\colorbox{yellow}{c}}{\colorbox{cyan}{d}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{\colorbox{cyan}{d}}{\colorbox{yellow}{c}} = \dfrac{ad}{bc} \] 分子と分母をひっくり返した分数は元の分数の 逆数 ぎゃくすう と呼ばれている。英語で逆数はthe multiplicative inverseと呼ばれている。 例えば6の逆数は6分の1となる。 \[ 6 = \dfrac{6}{1} \rightarrow \dfrac{1}{6} \] ある数をaとし、その逆数をxとすると、aとxを掛け算すると1になるという関係が成り立つ。 \[ ax = xa = 1 \] \( x \)を未知の逆数としてこの方程式を解くと\( \dfrac{1}{a} \)が得られる。そのために両辺をaで割っている。 \[ \begin{align} ax &= 1 \\ \dfrac{\cancel{a}x}{\cancel{a}} &= \dfrac{1}{a} \\ x &= \dfrac{1}{a} \end{align} \] aとその逆数であるa分の1とを掛け算すると、その答えは1になることが分かる。 \[ a \cdot \dfrac{1}{a} = \dfrac{a}{1} \cdot \dfrac{1}{a} = \dfrac{a \cdot 1}{1 \cdot a} = \dfrac{a}{a} = 1 \] 例えば次のように。 \[ 3 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \dfrac{3}{3} = 1 \] \[ 1.5 \cdot \dfrac{10}{15}