LATEXで数式：指数と順列などで使う添数・添字
累乗（べき乗）で使われる指数（べき）など、右上に添えられる数や文字や記号はキャレット記号を用いて次のように表記することができる。添えられる数や文字や記号が複数に及んだり数式になる場合はそれらを{}で囲う必要がある。ちなみに、・は\cdotを、÷は\divを、≠は\neqをそれぞれ用い、分数は\frac{}{}で乗根は\sqrt[]{}で表すことができる。スペースを有効にするには\をスペースの前に付ける。
- aのn乗
- \( a^n \)
- a^n
- \( a^3 = a \cdot a \cdot a \)
- a^3 = a \cdot a \cdot a
- \( a^{m+n} \)
- a^{m+n}
- 指数法則
- \( a^0 = 1 \ (a \neq 0) \)
- a^0 = 1 \ (a \neq 0)
- 指数法則
- \( a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} \)
- a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}
- 指数法則
- \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
- a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}
- 指数法則
- \( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \)
- a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}
- 指数法則
- \( a^m a^n = a^{m+n} \)
- a^m a^n = a^{m+n}
- 指数法則
- \( \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} \ (m < n) \)
- \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} \ (m < n)
- 指数法則
- \( (a^m)^n = a^{mn} \)
- (a^m)^n = a^{mn}
- 指数法則
- \( (ab)^n = a^n b^n \)
- (ab)^n = a^n b^n
- 指数法則
- \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
- \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
- 指数法則
- \( \frac{a^m}{a^n} = 1 \ (m = n) \)
- \frac{a^m}{a^n} = 1 \ (m = n)
- 指数法則
- \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \ (m > n) \)
- \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\ (m > n)
- 指数法則
- \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \ (a \neq 0) \)
- a^{-n} = \frac{1}{a^n} \ (a \neq 0)
- 対数法則
- \( a^{\log_a M} = M \)
- a^{\log_a M} = M
- 乗法公式
- \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- 乗法公式
- \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- 乗法公式
- \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)
- (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
- 乗法公式
- \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac \)
- (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac
- 乗法公式
- \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
- (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- 乗法公式
- \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
- (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
- 乗法公式
- \( (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 \)
- (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3
- 乗法公式
- \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \)
- (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3
- アボガドロ定数の指数表記
- \( N_A = 6.0221367 \times 10^{23} mol^{-1} \)
- N_A = 6.0221367 \times 10^{23} mol^{-1}
- 万有引力定数の指数表記
- \( G = 6.67259 \times 10^{-11} N \cdot m^2 \cdot kg^{-2} \)
- G = 6.67259 \times 10^{-11} N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}
- プランク定数の指数表記
- \( h = 6.6260755 \times 10^{-34} J \cdot s \)
- h = 6.6260755 \times 10^{-34} J \cdot s
総和や総積や対数の底などを表すのに用いられる添数はアンダーバーによって次のように表記することができる。添数が複数の数や複数の記号や文字列や数式になる場合はそれらを{}で囲う必要がある。・・・は\cdotsで表すことができる。ちなみに、対数は\logで極限は\limで総和は\sumで無限は\inftyで表すことができる。また、右矢印は\rightarrowで左矢印は\leftarrowで表せる。
- \( a_n \)
- a_n
- \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n \)
- a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n
- ラムダはaを底とするbの対数
- \( \lambda = \log_a b \)
- \lambda = \log_a b
- 正の数Nのaを底とする対数を表す関係式
- \( u = log_a N \leftrightarrow a^u = N \)
- u = log_a N \leftrightarrow a^u = N
- 10を底とするbの対数＝常用対数
- \( \log_{10} b = \log b = s_0.s_1 s_2 s_3 \cdots \)
- \log_{10} b = \log b = s_0.s_1 s_2 s_3 \cdots
- 自然対数の底
- \( e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \)
- e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n
- 対数法則
- \( \log_a 1 = 0 \ (a > 1) \)
- \log_a 1 = 0 \ (a > 1
- 対数法則
- \( \log_a a = 1 \ (a > 1) \)
- \log_a a = 1 \ (a > 1
- 対数法則
- \( \log_a M + log_a N = \log_a MN \ (a > 1) \)
- \log_a M + log_a N = \log_a MN \ (a > 1
- 対数法則
- \( \log_a M - \log_a N = \log_a \frac{M}{N} \ (a > 1) \)
- \log_a M - \log_a N = \log_a \frac{M}{N} \ (a > 1
- 対数法則
- \( k \log_a M = \log_a M^k \ (a > 1) \)
- k \log_a M = \log_a M^k \ (a > 1
- 対数法則
- \( \log_b a = \frac{1}{\log_a b} \ (b > 1) \)
- \log_b a = \frac{1}{\log_a b} \ (b > 1)
- 対数法則（底の変換公式）
- \( \log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a} \ (a > 1) \)
- \log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a} \ (a > 1)
- 積分：面積s
- \( s = \int_a^b (u(x) - l(x))dx \)
- s = \int_a^b (u(x) - l(x))dx
- 積分：円錐の体積v
- \( v = \int^h_0 \pi \left(\frac{Rx}{h} \right)^2 dx = \frac{\pi R^2}{h^2} \int^h_0 x^2 dx = \frac{\pi R^2}{h^2}\left[\frac{x^3}{3}\right]^h_0 = \frac{1}{3} \pi R^2 h \)
- v = \int^h_0 \pi \left(\frac{Rx}{h} \right)^2 dx = \frac{\pi R^2}{h^2} \int^h_0 x^2 dx = \frac{\pi R^2}{h^2}\left[\frac{x^3}{3}\right]^h_0 = \frac{1}{3} \pi R^2 h
- 函数の極限
- \( \lim_{n \rightarrow a} f(x) \)
- \lim_{n \rightarrow a} f(x)
- 有限級数（1番目のaからn番目のaまでの総和）
- \( \sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n \)
- \sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n
- 有限級数（1からnまでの総和）
- \( \sum_{k=1}^n k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n \)
- \sum_{k=1}^n k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n
- オイラーの定数
- \( \gamma = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right) \)
- \gamma = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right)
- 水の電離の化学反応式
- \( H_2 O \rightleftarrows H^+ + OH^- \)
- H_2 O \rightleftarrows H^+ + OH^-
- クーロンの法則1（電荷の間に働く力の大きさ=静電気力）
- \( F[N] = 9.0 \times 10^9 \frac{Q_1[C] \cdot Q_2[C]}{r^2[m]} \)
- F[N] = 9.0 \times 10^9 \frac{Q_1[C] \cdot Q_2[C]}{r^2[m]}
- クーロンの法則2（磁極の間に働く力の大きさ＝磁気力）
- \( F[N] = 6.3 \times 10^4 \frac{q_{m1}[Wb] \cdot q_{m2}[Wb]}{r^2[m^2]} \)
- F[N] = 6.3 \times 10^4 \frac{q_{m1}[Wb] \cdot q_{m2}[Wb]}{r^2[m^2]}
左側に添える場合にも同様にキャレット記号またはアンダーバーを使う。
- 縦ベクトルの転置表記
- \( ^t(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_l) \)
- ^t(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_l)
- 順列
- \( _nP_r = \underbrace{n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1)}_{r個} \)
- _nP_r = \underbrace{n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1)}_{r個}
- \( _nP_r = n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1) = \frac{n!}{(n - r)!} \ (n \geqq r) \)
- _nP_r = n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1) = \frac{n!}{(n - r)!} \ (n \geqq r)
- 重複順列
- \( _n\prod_r = n^r \)
- _n\prod_r = n^r
- 組合せ
- \( _nC_r = \frac{_nP_r}{r!} = \frac{n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1)}{r!} = \frac{n!}{r!(n - r)!} \ (n \geqq r) \)
- _nC_r = \frac{_nP_r}{r!} = \frac{n(n - 1)(n - 2) \cdots (n - r + 1)}{r!} = \frac{n!}{r!(n - r)!} \ (n \geqq r) \)
- 組合せの公式
- \( _nC_n = 1, \ _nC_0 = 1 \)
- _nC_n = 1, \ _nC_0 = 1
- 組合せの公式
- \( _nC_1 = n \)
- _nC_1 = n
- 組合せの公式
- \( _nC_r = _nC_{n-r} \)
- _nC_r = _nC_{n-r}
- 組合せの公式
- \( _nC_r = _{n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_r \)
- _nC_r = _{n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_r
- 縦n個、横m個の通路における最短通路の総数
- \( _{n+m}C_n = \frac{(n + m)!}{n!m!} 通り \)
- _{n+m}C_n = \frac{(n + m)!}{n!m!} 通り
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