学校に通わずに学ぶログ

10進数 0から9までの数字を使い、1から9まで数えたら位を1つ上げて（桁を1つ増やして）10にする数え方が一般に行われている。こうした数え方は 10 進法 （ しんほう ） と呼ばれ、それらの数は 10 進数 （ しんすう ） と呼ばれている。この数え方は、人が自分の手の指を使って物を数えるのに適していたため、そこから生まれたと考えらている。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9まで数えたらその次が10となり、11, 12, ..., 19まで数えたらその次が20となり、99まで数えたらその次が100となり、999まで数えたらその次が1000となる。桁をこのように増やしてゆくことで限られた数字で無限の数を表現することができる。このような記数法は10進の 位取 （ くらいど ） り 記数法 （ きすうほう ） と呼ばれている。 \begin{align*} 1 + 9 &= 10 \\ \vdots \\ 19 + 1 &= 20 \\ \vdots \\ 29 + 1 &= 30 \\ \vdots \\ 99 + 1 &= 100 \\ \vdots \\ 199 + 1 &= 200 \\ \vdots \\ 999 + 1 &= 1000 \\ \vdots \end{align*} 漢字で二千四百六十八という数は、一の位が8つで、十の位が6つで、百の位が4つで、千の位が2つであることを意味している。アラビア数字による位取り記数法では2468のように記され、漢字では記されていた千、百、十という各位を表す文字が記されない。しかし、例えば2468は\( 2 + 4 + 6 + 8 \)であることを意味しているわけではなく\( 2000 + 400 + 60 + 8 \)であることを意味している。 \[ 2468 \neq 2 + 4 + 6 + 8 \] \begin{align*} 2468 &= 2000 + 400 + 60 + 8 \\ &= 2 \times 1000 + 4 \times 100 + 6 \times 10 + 8 \times 1 \\ &= 2 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 6 \t...

円周 あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 \begin{align*} C &:= 円周 \\ r &:= 円の半径 \\ \pi &:= 円周率 \\ \pi &= 3.141593... \\ C &= 2 \pi r \\ &= 2 \times 3.141593... \times r \end{align*} 円周 えんしゅう とは円の周りの長さのこと。英語では円周のことをcircumference（サーカムフレンス）と呼んでいる。-cum-に発音上の強勢がある。 円の 半径 はんけい は円の中心から周りまでの長さのこと。英語では円の半径のことをradius（レイディアス）と呼んでいる。 円の半径は円の直径の半分。半径をrとし、直径(diameter)をdとすると、\( r = \dfrac{d}{2} \)と表わすことができる。 円ではその半径がどこを測っても等しい。 円周率 えんしゅうりつ はギリシア文字の\( \Pi \)（ピ）の小文字である\( \pi \)を用いて表され、英語式にパイと呼ぶ慣わしがある。 円周率は数学定数と呼ばれている定まった数。ただしそれを10進法で表わすと3.141593...のように無限に続く可能性がある。円の直径(diameter)をdとし、円周をCとすると、円周率\( \pi = \dfrac{C}{d} \)と定義されている。 円周率は分数の形では表わすことができないことが分かっているために 無理数 むりすう として知られている。円周率は代数的な数として表わすことができないことが分かっているために 超越数 ちょうえつすう にも分類されている。 円弧 円弧 えんこ は円周の任意の部分、したがって円周の一部、言い換えれば円の断片を指す。閉じていない円周とも開いた円周とも見なすことができる。 単に 弧 こ と呼んだ場合には円の一部ではなく、任意の2点間を結ぶ曲線一般のことを指している。 英語では円弧も単なる弧もこのどちらもan arc（アーク）と呼ばれている。特に円弧を表す場合にはthe arc of a circleのように言うことができる。 あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 円弧は円の中心か...

角度 平面上の角度は時計の針のようにモデル化することができる。つまり、1つの回転軸を共有する2本の半直線の回転量の差として表せる。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 半直線は矢印の方向に無限に伸びる光線のようなイメージ。この2本の半直線は角度のアームと呼ばれることがある。 2本のアームの回転軸は頂点と呼ばれている。頂点はOやPやQなどの文字で表されることが多い。 角度それ自身は \( \theta \) スモールシータ や \( \varphi \) スモールファイ もしくは \( \alpha \) スモールアルファ や \( \beta \) スモールベータ といったギリシア文字で表されることが多い。スモールシータは数学でよく用いられており、スモールファイは工学でよく用いられる。 ちなみに、3次元の極座標系の1つである球面座標系では極角（緯度）がスモールシータで、方位角（経度）がスモールファイで表されていることが多い。 角度を記号によって表すには角を表す\( \angle ABC \)の前にmeasureのmを添えて\( m \angle ABC \)と記すことができる。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 角度が度数法で0°から90°の範囲にあるとき、その角度は 鋭角 えいかく と呼ばれている。角度が度数法で90°から180°の範囲にあるとき、その角度は 鈍角 どんかく と呼ばれている。 下の図では青が鋭角、赤が鈍角。下の図では青い角と赤い角は互いに 補角 ほかく の関係にもある。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 2つの角度の合計が180°のとき、それらの角度は互いに補角の関係にある。英語ではsupplementary anglesと呼ばれている。2つの角度の合計が90°であるとき、それらの角度は互いに 余角 よかく の関係にある。英語ではcomplementary anglesと呼ばれている。したがって上の図が補角(a supplementary angle)で下...