モンティホール問題を図を使って解いてみた Monty Hall Problem
確率論の問題でモンティ・ホール問題とかモンティ・ホールの逆理と呼ばれるものがある。世界最高の知能指数の持ち主とされてギネスブックに載ったという女性コラムニスト、マリリン・ヴォス・サヴァント氏が、雑誌『パレード』の「マリリンに訊け」というコラムで紹介した商品当てクイズに端を発している。ヴォス・サヴァント氏のウェブページではクイズ番組問題と銘打たれている。それによると、その問題とはほぼ次のようなものであったらしい。 http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ あなたがとあるクイズ番組に出場したと考えましょう。あなたには3枚の扉の選択肢が与えられます。そのうちの1枚の扉の裏には自動車があり、他の扉の裏には山羊がいます。あなたはそのうちの1枚、例えば1番の扉を選びます。すると、3枚の扉の裏側を知っている司会者が裏に山羊のいる別の扉、例えば3番の扉を開けます。そこで司会者はあなたにこう言います。「2番の扉を選択したいですか」と。ここで選択を変更することがあなたにとって得策ですか？ あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 この問題にヴォス・サヴァント氏はイエス、つまり1番の扉から2番の扉へ変更する必要があると答えた。変更しないならば1/3の確率でしか自動車を当てることができないが、変更するのならば2/3の確率で自動車を当てることができると彼女は読者に説明した。 しかしこの解答に対してこのコラムの読者から多くの反論や批判の投書が寄せられたらしい。その中には確率論や組合せ理論やグラフ理論などの業績で知られる数学者までが含まれていた。それにもめげずヴォス・サヴァント氏はこれらに再反論し、論争を巻き起こしたらしい。 モンティ・ホール問題の内容をちょっと整理してみる。 あなたには3枚の扉の選択肢が与えられます。そのうちの1枚の扉の裏には自動車があり、他の扉の裏には山羊がいます。 まず裏に自動車がある扉を黄色に塗り替えてみよう。その扉は3枚のうちで1枚しかないのだから、その配列の可能性は3通りと考えられるはず。 あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 あなたはそのうちの1枚、例えば1番の扉を選びます。 出題文の例にならってあなたが選んだとする1番の扉を赤線で囲ってみよう。 あなた