2進数の桁数（ビット数）で表すことができる数の個数
1桁の2進数で表すことができる数の個数は0と1、つまり合計2個。ちなみに10進数の1桁で表すことができる数の個数は、0から9まで数えて合計10個。
2進数2桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11なので合計4個。2進数3桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111なので合計8個。
一般に、桁数で表すことができる数の個数は、その進法の基数の桁数乗。基数というのは2進法ならば2のこと、10進法ならば10のこと、16進法ならば16のこと。
\[ 表現できる数の個数 = 基数^{桁数} \]
例えば、2桁の10進数で表すことができる数の個数は、 \[ \begin{align} 10^2 &= 10 \times 10 \\ &= 100 \end{align} \] と計算されて100個となり、4桁の2進数で表すことができる数の個数は、 \[ \begin{align} 2^4 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 16 \end{align} \]と計算されて16個となる。
2進数の桁数とそれが表すことができる値の個数を表にしてみた。2進法では桁数はビット数に等しいのでビット数と言い換えてみた。累乗の単位元が1であるので、2の1乗が2になることに要注意。
| ビット数 | 値の個数 |
|---|---|
| 1ビット | \(2^1=2\)個 |
| 2ビット | \(2^2=4\)個 |
| 3ビット | \(2^3=8\)個 |
| 4ビット | \(2^4=16\)個 |
| 5ビット | \(2^5=32\)個 |
| 6ビット | \(2^6=64\)個 |
| 7ビット | \(2^7=128\)個 |
| 8ビット | \(2^8=256\)個 |
| 9ビット | \(2^9=512\)個 |
| 10ビット | \(2^{10}=1024\)個 |
| 16ビット | \(2^{16}=65536\)個 |
| 20ビット | \(2^{20}=1048576\)個 |
| 24ビット | \(2^{24}=16777216\)個 |
| 32ビット | \(2^{32}=4294967296\)個 |
| 64ビット | \(2^{64}=1.844674 \times 10^{19}\)個 |
8ビットは1バイトとも呼ばれ、コンピュータのメモリは通常、8ビット = 1バイトを1つの単位にしている。
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