2進数の桁数（ビット数）で表すことができる数の個数

1桁の2進数で表すことができる数の個数は0と1、つまり合計2個。ちなみに10進数の1桁で表すことができる数の個数は、0から9まで数えて合計10個。

2進数2桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11なので合計4個。2進数3桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111なので合計8個。

一般に、桁数で表すことができる数の個数は、その進法の基数の桁数乗。基数というのは2進法ならば2のこと、10進法ならば10のこと、16進法ならば16のこと。

$$\mathrm{表}\mathrm{現}\mathrm{で}\mathrm{き}\mathrm{る}\mathrm{数}\mathrm{の}\mathrm{個}\mathrm{数}=\mathrm{基}{\mathrm{数}}^{\mathrm{桁}\mathrm{数}}$$

例えば、2桁の10進数で表すことができる数の個数は、 $$\begin{array}{rl}{10}^2& =10\times 10\\ & =100\end{array}$$ と計算されて100個となり、4桁の2進数で表すことができる数の個数は、 $$\begin{array}{rl}{2}^4& =2\times 2\times 2\times 2\\ & =16\end{array}$$と計算されて16個となる。

2進数の桁数とそれが表すことができる値の個数を表にしてみた。2進法では桁数はビット数に等しいのでビット数と言い換えてみた。累乗の単位元が1であるので、2の1乗が2になることに要注意。

ビット数と値域の対応表

ビット数	値の個数
1ビット	$2^1=2$個
2ビット	$2^2=4$個
3ビット	$2^3=8$個
4ビット	$2^4=16$個
5ビット	$2^5=32$個
6ビット	$2^6=64$個
7ビット	$2^7=128$個
8ビット	$2^8=256$個
9ビット	$2^9=512$個
10ビット	$2^{10}=1024$個
16ビット	$2^{16}=65536$個
20ビット	$2^{20}=1048576$個
24ビット	$2^{24}=16777216$個
32ビット	$2^{32}=4294967296$個
64ビット	$2^{64}=1.844674\times {10}^{19}$個

8ビットは1バイトとも呼ばれ、コンピュータのメモリは通常、8ビット = 1バイトを1つの単位にしている。