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2進数の桁数（ビット数）で表すことができる数の個数

1桁の2進数で表すことができる数の個数は0と1、つまり合計2個。ちなみに10進数の1桁で表すことができる数の個数は、0から9まで数えて合計10個。

2進数2桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11なので合計4個。2進数3桁で表すことができる数の個数は、0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111なので合計8個。

一般に、桁数で表すことができる数の個数は、その進法の基数の桁数乗。基数というのは2進法ならば2のこと、10進法ならば10のこと、16進法ならば16のこと。

\[ 表現できる数の個数 = 基数^{桁数} \]

例えば、2桁の10進数で表すことができる数の個数は、 \[ \begin{align} 10^2 &= 10 \times 10 \\ &= 100 \end{align} \] と計算されて100個となり、4桁の2進数で表すことができる数の個数は、 \[ \begin{align} 2^4 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 16 \end{align} \]と計算されて16個となる。

2進数の桁数とそれが表すことができる値の個数を表にしてみた。2進法では桁数はビット数に等しいのでビット数と言い換えてみた。累乗の単位元が1であるので、2の1乗が2になることに要注意。

ビット数と値域の対応表
ビット数 値の個数
1ビット \(2^1=2\)個
2ビット \(2^2=4\)個
3ビット \(2^3=8\)個
4ビット \(2^4=16\)個
5ビット \(2^5=32\)個
6ビット \(2^6=64\)個
7ビット \(2^7=128\)個
8ビット \(2^8=256\)個
9ビット \(2^9=512\)個
10ビット \(2^{10}=1024\)個
16ビット \(2^{16}=65536\)個
20ビット \(2^{20}=1048576\)個
24ビット \(2^{24}=16777216\)個
32ビット \(2^{32}=4294967296\)個
64ビット \(2^{64}=1.844674 \times 10^{19}\)個

8ビットは1バイトとも呼ばれ、コンピュータのメモリは通常、8ビット = 1バイトを1つの単位にしている。

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