学校に通わずに学ぶログ

角度 平面上の角度は時計の針のようにモデル化することができる。つまり、1つの回転軸を共有する2本の半直線の回転量の差として表せる。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 半直線は矢印の方向に無限に伸びる光線のようなイメージ。この2本の半直線は角度のアームと呼ばれることがある。 2本のアームの回転軸は頂点と呼ばれている。頂点はOやPやQなどの文字で表されることが多い。 角度それ自身は \( \theta \) スモールシータ や \( \varphi \) スモールファイ もしくは \( \alpha \) スモールアルファ や \( \beta \) スモールベータ といったギリシア文字で表されることが多い。スモールシータは数学でよく用いられており、スモールファイは工学でよく用いられる。 ちなみに、3次元の極座標系の1つである球面座標系では極角（緯度）がスモールシータで、方位角（経度）がスモールファイで表されていることが多い。 角度を記号によって表すには角を表す\( \angle ABC \)の前にmeasureのmを添えて\( m \angle ABC \)と記すことができる。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 角度が度数法で0°から90°の範囲にあるとき、その角度は 鋭角 えいかく と呼ばれている。角度が度数法で90°から180°の範囲にあるとき、その角度は 鈍角 どんかく と呼ばれている。 下の図では青が鋭角、赤が鈍角。下の図では青い角と赤い角は互いに 補角 ほかく の関係にもある。 このウェブブラウザはHTML5 CanvasかJavaScriptに対応していません。 2つの角度の合計が180°のとき、それらの角度は互いに補角の関係にある。英語ではsupplementary anglesと呼ばれている。2つの角度の合計が90°であるとき、それらの角度は互いに 余角 よかく の関係にある。英語ではcomplementary anglesと呼ばれている。したがって上の図が補角(a supplementary angle)で下...

この投稿は連立n元一次方程式を解くためのアルゴリズムの1つであるガウスの消去法（通称：掃き出し法）について簡単にまとめたもの。逆行列を用いた解法にも若干触れた。また、R言語、GNU Octave、Maxima、Python 3、Juliaを用いた連立一次方程式の解き方についても記した。 ガウスの消去法をプログラミング言語でコーディングすることについてはこの投稿では扱わなかった。それについてはまた別の機会に。 連立n元一次方程式とは 連立一次方程式は英語ではa system of linear equationsと呼ばれている。日本語に直訳すると線形方程式系。 n元とは変数（未知数）がn個あること。一次とは代数式の次数が1つのこと。つまり方程式を構成する代数式の各項が最大で1つの変数しか持っていないこと。代数式とは数学のお馴染みの文字式のこと。代数式には単項式と二項式と多項式がある。 \[ 2x + 3y \quad 1次式 \] \[ 2x + y^2 \quad 2次式 \] \[ 2x^2y + 5y \quad 3次式 \] 方程式とは2つの代数式の等しい関係を等号で表したもの。 一次方程式を直交座標系に描くと直線になる。したがって線形方程式とも呼ばれている。 HTML5 Canvasが有効ではありません。 連立一次方程式は一次方程式の集合なので、同じ直交座標系に直線に複数描かれ、それらの直線同士が交わるところがあればそこが連立一次方程式の解になる。 例えば GeoGebra というアプリケーション・ソフトウェアを使うと、これを視覚化してくれる。GeoGebraの入力欄に連立一次方程式を構成している各々の一次方程式を入力すると直交座標系に直線を描いてくれる。 描かれた直線同士が互いに交わった点の座標がその連立一次方程式の解。 HTML5 Canvasが有効ではありません。 直線同士が完全に平行になって交わるところがなければその連立一次方程式は解を持たない。 HTML5 Canvasが有効ではありません。 直線同士が完全に重なっている場合はその連立一次方程式は無数の解を持つ。 HTML5 Canvasが有効ではありません。 ちなみにGeoGebraはJava言語の仮想マシンがインストールされた複数のプラッ...

この投稿では行列の 除法 じょほう とそのために前提となるいくつかの予備知識について記した。ただし行列同士の非 可換 かかん 的な乗法についての基礎知識があることを前提にしている。非可換というのは交換法則が成り立たないこと。 逆数 分数の割り算では後者の分数の分母と分子をひっくり返して掛け算をすることがよく知られている。 \[ \dfrac{a}{b} \div \dfrac{\colorbox{yellow}{c}}{\colorbox{cyan}{d}} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{\colorbox{cyan}{d}}{\colorbox{yellow}{c}} = \dfrac{ad}{bc} \] 分子と分母をひっくり返した分数は元の分数の 逆数 ぎゃくすう と呼ばれている。英語で逆数はthe multiplicative inverseと呼ばれている。 例えば6の逆数は6分の1となる。 \[ 6 = \dfrac{6}{1} \rightarrow \dfrac{1}{6} \] ある数をaとし、その逆数をxとすると、aとxを掛け算すると1になるという関係が成り立つ。 \[ ax = xa = 1 \] \( x \)を未知の逆数としてこの方程式を解くとa分の1が得られる。そのために両辺をaで割っている。 \[ \begin{align} ax &= 1 \\ \dfrac{\cancel{a}x}{\cancel{a}} &= \dfrac{1}{a} \\ x &= \dfrac{1}{a} \end{align} \] aとその逆数であるa分の1とを掛け算すると、その答えは1になることが分かる。 \[ a \cdot \dfrac{1}{a} = \dfrac{a}{1} \cdot \dfrac{1}{a} = \dfrac{a \cdot 1}{1 \cdot a} = \dfrac{a}{a} = 1 \] 例えば次のように。 \[ 3 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \dfrac{3}{3} = 1 \] \[ 1.5 \cdot \dfrac{10}{15} = \dfrac{15 \cd...