学校に通わずに学ぶログ

確率論の問題でモンティ・ホール問題とかモンティ・ホールの逆理と呼ばれるものがある。世界最高の知能指数の持ち主とされてギネスブックに載ったという女性コラムニスト、マリリン・ヴォス・サヴァント氏が、雑誌『パレード』の「マリリンに訊け」というコラムで紹介した商品当てクイズに端を発している。ヴォス・サヴァント氏のウェブページではクイズ番組問題と銘打たれている。それによると、その問題とはほぼ次のようなものであったらしい。 http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ あなたがとあるクイズ番組に出場したと考えましょう。あなたには3枚の扉の選択肢が与えられます。そのうちの1枚の扉の裏には自動車があり、他の扉の裏には山羊がいます。あなたはそのうちの1枚、例えば1番の扉を選びます。すると、3枚の扉の裏側を知っている司会者が裏に山羊のいる別の扉、例えば3番の扉を開けます。そこで司会者はあなたにこう言います。「2番の扉を選択したいですか」と。ここで選択を変更することがあなたにとって得策ですか？ あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 この問題にヴォス・サヴァント氏はイエス、つまり1番の扉から2番の扉へ変更する必要があると答えた。変更しないならば1/3の確率でしか自動車を当てることができないが、変更するのならば2/3の確率で自動車を当てることができると彼女は読者に説明した。 しかしこの解答に対してこのコラムの読者から多くの反論や批判の投書が寄せられたらしい。その中には確率論や組合せ理論やグラフ理論などの業績で知られる数学者までが含まれていた。それにもめげずヴォス・サヴァント氏はこれらに再反論し、論争を巻き起こしたらしい。 モンティ・ホール問題の内容をちょっと整理してみる。 あなたには3枚の扉の選択肢が与えられます。そのうちの1枚の扉の裏には自動車があり、他の扉の裏には山羊がいます。 まず裏に自動車がある扉を黄色に塗り替えてみよう。その扉は3枚のうちで1枚しかないのだから、その配列の可能性は3通りと考えられるはず。 あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 あなたはそのうちの1枚、例えば1番の扉を選びます。 出題文の例にならってあなたが選んだとする1番の扉を赤線で囲ってみよう。 あなた...

下向きの大きな中括弧は\underbrace{}_を用いて次のように記すことができる。{}の中に括弧で支える数式が入り、アンダーバーで添字を付けることができる。 \( \underbrace{a \cdot a \cdot a}_3 \) \underbrace{a \cdot a \cdot a}_3 また、上向きの大きな中括弧の場合には\overbrace{}^を用いて同様に記すことができる。 2進数4桁ずつと16進数との対応関係 \( (\overbrace{1010}^{A_{16}} \overbrace{0011}^{3_{16}} \overbrace{1000}^{8_{16}})_2 \) (\overbrace{1010}^{A_{16}} \overbrace{0011}^{3_{16}} \overbrace{1000}^{8_{16}})_2 以下はこれらの応用例。ちなみにeqnarray環境下では、\\は改行を、&=は等号を揃えることを意味している。上がLATEXのコードでその下がその表示例。 \begin{align*} a^m \times a^n &= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m \times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n \\ &= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n} \\ &= a^{m+n} \end{align*} \begin{align*} a^m \times a^n &= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m \times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n \\ &= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n} \\ &= a^{m+n} \end{align*} \begin{align*} (ab)^n &= \unde...

累乗（べき乗）で使われる指数（べき）など、右上に添えられる数や文字や記号はキャレット記号を用いて次のように表記することができる。添えられる数や文字や記号が複数に及んだり数式になる場合はそれらを{}で囲う必要がある。ちなみに、・は\cdotを、÷は\divを、≠は\neqをそれぞれ用い、分数は\frac{}{}で乗根は\sqrt[]{}で表すことができる。スペースを有効にするには\をスペースの前に付ける。 aのn乗\[ a^n \] a^n \[ a^3 = a \cdot a \cdot a \] a^3 = a \cdot a \cdot a \[ a^{m+n} \] a^{m+n} 指数法則\[ a^0 = 1 \ (a \neq 0) \] a^0 = 1 \ (a \neq 0) 指数法則\[ a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} \] a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} 指数法則\[ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \] a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} 指数法則\[ a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \] a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} 指数法則\[ a^m a^n = a^{m+n} \] a^m a^n = a^{m+n} 指数法則\[ \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} \ (m < n) \] \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} \ (m < n) 指数法則\[ (a^m)^n = a^{mn} \] (a^m)^n = a^{mn} 指数法則\[ (ab)^n = a^n b^n \] (ab)^n = a^n b^n 指数法則\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \] \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} 指数法則\[ \frac{a^m}{...

ここで使用する表計算ソフトはLibreOfficeのバージョン4.3.3.2。これらのやり方はApache OpenOfficeやNeoOfficeにも適用可能かもしれない。 試験のスコアを入力する表を作る 例えば次のような項目を用意する。 生徒のIDを入力する。 ※ ※　成績は生徒の極めて重要なプライバシーに関わる情報であるため、ここに生徒の名前は直接入力せず、代わりに生徒IDを入力してダミー変数として管理する。生徒IDと生徒名との対応表は別途作成し、印刷するか別の記録媒体に保存して安全な場所で厳重に保管し、その対応表はなるべく持ち歩かない。いくつかの重要な情報を分散し、他方を記号化して管理することで、外部の人々にはちょっとした暗号として働くので、試験のスコア表や偏差値が外部に流出してしまってもそれらの個々の情報がどの個人に関連しているのかがすぐには特定されにくく、情報の安全性を、この場合は外部における匿名性を、いくらか高めることができる。 例えば２年A組男子を2AM01として最初のセルに入力する。 そしてそのセルの右下端の■にマウスポインタを合わせて下へドラッグする。 上のような機能はマイクロソフトの表計算ソフトウェアExcelでは「オートフィル」として知られている。 そうすると2AM01から2AM10までのIDが自動的に生成される。 女子は例えばMをFにして2AF01と入力して同様に入力する。 表全体を、例えばマウスの左クリックとドラッグによって、選択する。 外枠や格子状の線を引くために外枠のボタン を左クリックする。 次のように右下の格子状を左クリックして選択する。 スクロールしても項目が動かないように固定するため、項目のすぐ下の行を選択する。 メニューバーの「ウィンドウ」を左クリックし、そのメニューから「固定」を左クリックして選ぶ。 こうするとスクロールしても項目は固定されるので見やすくなる。 偏差値を計算するために平均点と標準偏差が必要になるので、そのための表も作っておく。 これで表が完成したので、次に生徒の試験のスコアを入力していく。 合計点、平均点、標準偏差、偏差値を計算する 教科ごとのスコアの合計を計算するため、合計点の項目の先頭のセルを左クリックして選ぶ。 シグマのボタン を左クリックする。Exce...

HTML（ハイパー・テキスト・マークアップ言語）の最新の仕様である HTML5 にはCanvasという要素がある。この要素を利用すると、画像ファイルやFlash playerやJavaアプレットなどに頼らず、HTMLとCSSとJavaScriptだけで図形やアニメーションをウェブ・ページ上に描画することができるらしい。 必要なものはHTML5とCSSとJavaScriptに対応しているウェブ・ブラウザである。世界的に普及している主要なウェブ・ブラウザ（Google Chrome, Firefox, Opera, Safariなど）の最新版をインストールしていれば、基本的なことはできるようだ。 下準備 最初に、Canvas要素を埋め込んだHTML文書（.htmlという拡張子を持つテキストファイル）を作成した。HTMLはHTML5の仕様に則って記述したつもり。そのファイルの内容は次のとおり。 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Canvasを学ぶ</title> </head> <body> <canvas id="canvas_rectangle" width="250" height="250"> あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 </canvas> <script type="text/javascript" src="canvas_rectangle.js"></script> </body> </html> canvas要素のid属性で指定した名前はJavaScriptのソースコードから参照するために使われるもの。canvas要素のwidthとheightでCanvasの描画範囲の大きさを指定した。widthが幅でheightが高さ。script要素を記述し、そのsrc属性にJavaScriptのソースファイル名を指定した。このファイルにJavaScriptでコー...

HTML（ハイパー・テキスト・マークアップ言語）の最新の仕様である HTML5 にはCanvasという要素がある。この要素を利用すると、画像ファイルやFlash playerやJavaアプレットなどに頼らず、HTMLとCSSとJavaScriptだけで図形やアニメーションをウェブ・ページ上に描画することができるらしい。 必要なものはHTML5とCSSとJavaScriptに対応しているウェブ・ブラウザである。世界的に普及している主要なウェブ・ブラウザ（Google Chrome, Firefox, Opera, Safariなど）の最新版をインストールしていれば、基本的なことはできるようだ。 下準備 最初に、Canvas要素を埋め込んだHTML文書（.htmlという拡張子を持つテキストファイル）を作成した。HTMLはHTML5の仕様に則って記述した。そのファイルの内容は次のとおり。 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Canvasを学ぶ</title> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="style.css" /> </head> <body> <canvas id="canvas_letter" width="380" height="120"> あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 </canvas> <script type="text/javascript" src="canvas_letter.js"></script> </body> </html> canvas要素のid属性で指定した名前はJavaScriptのソースコードから参照するために使われるもの。canvas要素のwidthとheightでCanvasの描画範囲の大きさを指定...

HTML（ハイパー・テキスト・マークアップ言語）の最新の仕様である HTML5 にはCanvasという要素がある。この要素を利用すると、画像ファイルやFlash playerやJavaアプレットなどに頼らず、HTMLとCSSとJavaScriptだけで図形やアニメーションをウェブ・ページ上に描画することができるらしい。 必要なものはHTML5とCSSとJavaScriptに対応しているウェブ・ブラウザである。世界的に普及している主要なウェブ・ブラウザ（Google Chrome, Firefox, Opera, Safariなど）の最新版をインストールしていれば、基本的なことはできるようだ。 下準備 最初に、Canvas要素を埋め込んだHTML文書（.htmlという拡張子を持つテキストファイル）を作成した。HTMLはHTML5の仕様に則って記述した。そのファイルの内容は次のとおり。 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Canvasを学ぶ</title> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="style.css" /> </head> <body> <canvas id="canvas_figure" width="250" height="250"> あなたのブラウザはCanvas要素に対応していません。 </canvas> <script type="text/javascript" src="canvas_figure.js"></script> </body> </html> canvas要素のid属性で指定した名前はJavaScriptのソースコードから参照するために使われるもの。canvas要素のwidthとheightでCanvasの描画範囲の大きさを指定した。w...