LATEXで数式：下向き・上向きの中括弧
下向きの大きな中括弧は\underbrace{}_を用いて次のように記すことができる。{}の中に括弧で支える数式が入り、アンダーバーで添字を付けることができる。
- \( \underbrace{a \cdot a \cdot a}_3 \)
- \underbrace{a \cdot a \cdot a}_3
また、上向きの大きな中括弧の場合には\overbrace{}^を用いて同様に記すことができる。
- 2進数4桁ずつと16進数との対応関係
- \( (\overbrace{1010}^{A_{16}} \overbrace{0011}^{3_{16}} \overbrace{1000}^{8_{16}})_2 \)
- (\overbrace{1010}^{A_{16}} \overbrace{0011}^{3_{16}} \overbrace{1000}^{8_{16}})_2
以下はこれらの応用例。ちなみにeqnarray環境下では、\\は改行を、&=は等号を揃えることを意味している。上がLATEXのコードでその下がその表示例。
\begin{align*}
a^m \times a^n
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n} \\
&= a^{m+n}
\end{align*}
\[ \begin{align*}
a^m \times a^n
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m \times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n} \\
&= a^{m+n}
\end{align*} \]
a^m \times a^n
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m \times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{m+n} \\
&= a^{m+n}
\end{align*} \]
\begin{align*}
(ab)^n
&= \underbrace{(ab) \times (ab) \times \cdots \times (ab)}_n \\
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n
\times \underbrace{(b \times b \times \cdots \times b)}_n \\
&= a^n b^n
\end{align*}
\[ \begin{align*}
(ab)^n
&= \underbrace{(ab) \times (ab) \times \cdots \times (ab)}_n \\
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n
\times \underbrace{(b \times b \times \cdots \times b)}_n \\
&= a^n b^n
\end{align*} \]
(ab)^n
&= \underbrace{(ab) \times (ab) \times \cdots \times (ab)}_n \\
&= \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_n
\times \underbrace{(b \times b \times \cdots \times b)}_n \\
&= a^n b^n
\end{align*} \]
\begin{align*}
(a^m)^n
&= \underbrace{a^m \times a^m \times \cdots \times a^m}_n \\
&= \underbrace{\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \cdots \times
\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{mn} \\
&= a^{mn}
\end{align*}
\[ \begin{align*}
(a^m)^n
&= \underbrace{a^m \times a^m \times \cdots \times a^m}_n \\
&= \underbrace{\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \cdots \times
\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{mn} \\
&= a^{mn}
\end{align*} \]
(a^m)^n
&= \underbrace{a^m \times a^m \times \cdots \times a^m}_n \\
&= \underbrace{\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m
\times \cdots \times
\underbrace{(a \times a \times \cdots \times a)}_m}_n \\
&= \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{mn} \\
&= a^{mn}
\end{align*} \]
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