n進数と基数変換
10進数 0から9までの数字を使い、1から9まで数えたら位を1つ上げて（桁を1つ増やして）10にする数え方が一般に行われている。こうした数え方は 10 進法 （ しんほう ） と呼ばれ、それらの数は 10 進数 （ しんすう ） と呼ばれている。この数え方は、人が自分の手の指を使って物を数えるのに適していたため、そこから生まれたと考えらている。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9まで数えたらその次が10となり、11, 12, ..., 19まで数えたらその次が20となり、99まで数えたらその次が100となり、999まで数えたらその次が1000となる。桁をこのように増やしてゆくことで限られた数字で無限の数を表現することができる。このような記数法は10進の 位取 （ くらいど ） り 記数法 （ きすうほう ） と呼ばれている。 \begin{align*} 1 + 9 &= 10 \\ \vdots \\ 19 + 1 &= 20 \\ \vdots \\ 29 + 1 &= 30 \\ \vdots \\ 99 + 1 &= 100 \\ \vdots \\ 199 + 1 &= 200 \\ \vdots \\ 999 + 1 &= 1000 \\ \vdots \end{align*} 漢字で二千四百六十八という数は、一の位が8つで、十の位が6つで、百の位が4つで、千の位が2つであることを意味している。アラビア数字による位取り記数法では2468のように記され、漢字では記されていた千、百、十という各位を表す文字が記されない。しかし、例えば2468は\( 2 + 4 + 6 + 8 \)であることを意味しているわけではなく\( 2000 + 400 + 60 + 8 \)であることを意味している。 \[ 2468 \neq 2 + 4 + 6 + 8 \] \begin{align*} 2468 &= 2000 + 400 + 60 + 8 \\ &= 2 \times 1000 + 4 \times 100 + 6 \times 10 + 8 \times 1 \\ &= 2 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 6 \t...