10進数と10の補数 10進法の四則演算に慣れている人なら算術的な直感で分かるのが10の補数。 算盤 そろばん を使っている人は10の補数と5の補数を出力する函数を会得しているかもしれない。 例えば、2に対して10の補数はいくつかと問われればそれは8だと分かるし、6に対して10の補数はいくつかと問われればそれは4だと分かるし、5に対して10の補数はいくつかと問われれば5だと直感的に分かる。 また、3に対して5の補数はいくつかと問われればそれは2だと分かるし、2に対して5の補数はいくつかと問われれば3だと分かる。 10の補数とは、ある自然数に対してそれにいくつの自然数を加えれば10になるのかという問いに答えたもの。自然数とは、ここでは0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9のこと。 ある自然数xに対する10の補数yは次のように計算することによって答えることができる。 \[ y = 10 - x \] 10進法の位取り記数法では、桁上がり（位上がり）が起こる数が10であるので、ある数にあといくつ足すと桁上がりが起こるかを理解していることは、その四則演算においてとても重要な暗記事項になっている。 10進法の四則演算に慣れた人の頭の中には次のような函数または対応表があるのかもしれない。 \[ f(x) = 10 - x \] xは引数。「xに対する10の補数」を出力してくれる函数f(x)。 10の補数の対応表 10進数 10の補数 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 補数のこの対応表を見ると、数値を小さい順から並べた昇順と数値を大きい順から並べた降順との写像（マッピング）関係に見える。 10の補数と桁上がり 例えば、\( 6 + 7 = \)を計算するとき、人は6または7の補数を瞬時に思い浮かべ、加える数がそれを上回っている場合に桁上がりが起こると即座に認識するはず。つまり、6に対する10の補数である4を思い浮かべ、その4より大きい7から4を引いた数である3と10を足し合わせて答えを計算するかもしれない。 \[ \begin{align*} 6 + 7 &=
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