学校に通わずに学ぶログ

r進数のrはradixの頭文字。radixは位取り記数法の基数を意味している。底(base)とも呼ぶ。10進法は0から9までの10個の数を用いるので基数は10となる。2進法では0と1の2つだけの数を用いるので基数は2となる。16進数では0から9までとA, B, C, D, E, Fの計16個の数が用いられるので基数は16となる。 2進数から10進数への変換 例えば1101という2進数を10進数へと変換するには次のように計算する。丸括弧は見やすいように付けた。角各個の添字が基数。各位の値に各位の重み$2^3,2^2,2^1,2^0$をそれぞれ掛けて最後に足し合わせている。 $$\begin{array}{rl}[1101{]}_2& \Rightarrow [(1\times 2^3)+(1\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0){]}_{10}\\ & \Rightarrow [(1\times 8)+(1\times 4)+(0\times 2)+(1\times 1){]}_{10}\\ & \Rightarrow [8+4+0+1{]}_{10}\\ & \Rightarrow [13{]}_{10}\end{array}$$ 2進数である1101を10進数へ変換すると13になった。2進数はその各位の数を$2^n$倍した数と等しい。指数が0から始まり、0乗が常に1になることに要注意。 じゃあ、小数点がある場合はどう計算するのか。例えば1.011という2進数を10進数へと変換するには次のように計算する。各位の値を各位の重み$2^1,2^2,2^3$でそれぞれ割って最後に足し合わせている。 \[ \begin{align*} [1.011]_2 &\Rightarrow \left[(1 \times 2^0) + \left(0 \times \dfrac{1}{2^1}\right) + \left(1 \times \dfrac{1}{2^2}\right) + \left(1 \times \dfrac{1}{2^3}\right)\right]_{10} \ &\Rightarrow [...